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viernes, 4 de noviembre de 2011

DESPEDIDA MATEMATICA DE CARDANO

…así que mi vida, precisamente, termina hoy, día 21 de septiembre del año de 1576. No todos podrán precisar con exactitud matemática el día de su muerte y hasta la hora y el minuto como yo, que para eso soy un gran astrólogo más amigo de las estrellas que de los hombres, que ellas iluminan la noche y no traicionan. Así pues, adiós; me despido de una vida plena como pocos mortales la han disfrutado, que yo sí, pues lo puedo asegurar y por lo tanto, lo aseguro.
Y así lo firmo en el citado día 21 de septiembre del año 1576, en la ciudad de Roma.

Gerolamo Cardano.









El anciano dejó la pluma sobre la mesa, bajó la tapa del tintero, metió las cinco hojas de papel que había llenado con una letra pulcra y ordenada en una carpeta de cuero repujado y se levantó al comprobar que la luz de la tarde había comenzado a decaer. Después de una última ojeada a las nubes que aparecían teñidas de rojo por los últimos rayos del sol, al bosque cercano que tantas veces había recorrido en busca de hierbas para sus pócimas y ungüentos y al descuidado jardín que en su día estuvo cuidado pero tampoco tanto, cerró las cortinas considerando que ya se había despedido suficientemente del paisaje.



Después, encendió su mejor vela de cera pura, se descalzó y se tumbó sobre el cubrecamas de piel de zorro con tapabocas de armiño que le regalara en el año 1553 John Hamilton, arzobispo de Edimburgo y primado de Escocia, por haberle curado de sus dificultades respiratorias, que resultaron provocadas por la alergia a las plumas de sus almohadas y edredones y no por algo más grave como él, en su hipocondría, imaginaba. Y se rió al recordar el episodio que, a su vez, le trajo a la memoria que bien podría ponerse para esta especial ocasión de despedida del mundo la bata de brocado que le regalara en su visita a Besançon el obispo de Lisieux que, como todos, y aunque disimulara por eso de que era hombre de iglesia, le rogó que le hiciera su horóscopo y unos cuantos amuletos a cambio de lisonjas y regalos, como la preciosa bata que se puso ante el espejo.



-¡Imponente! – le dijo a su imagen reflejada en el espejo. Y repitió imponente al imaginarse que así lo verían al día siguiente el notario y el alguacil del distrito y el cardenal que se las daba de matemático cuando en el fondo era un patán purpurado con ínfulas de científico, que a los tres había citado a las nueve de la mañana con el pretexto de entregarles sus horóscopos y unos amuletos contra el mal de ojo, pero con la intención aviesa de que lo descubrieran yaciendo elegantemente ataviado sobre el adornado lecho y se encargaran de divulgar la noticia de que aquel hombre sabio, o sea él, Gerolamo Cardano, había muerto en el día y hora predichos. Que por esta premonición y cálculo astrológico –pensó, aún ante el espejo- mis admiradores me admirarán aún más, y me tendrán en adelante por aún mejor mago de lo que ya me consideraban en vida al haber adivinado la fecha exacta de mi muerte mediante la astrología y la adivinanza y los cálculos matemáticos, ciencias éstas en las que soy maestro. Aunque es de suponer que mis detractores, que también los tengo, y muchos, para denigrarme una vez más harán correr la voz de que, por no dar mi brazo a torcer y no fracasar en mi augurio, ayudé a la muerte en su intento en el día y hora augurado ingiriendo cañaheja, que, como saben todos los que lo saben, es tan venenosa como la cicuta, en fin.



Así que el anciano, después de sus reflexiones ante el espejo, se volvió a tumbar en el lecho cruzando las manos sobre el pecho ensayando, incluso, un gesto de dignidad que fuera recordado y divulgado por los que lo descubrieran… hasta que descompuso el gesto al recordar que no había lavado la copa del resto de pócima ingerida. Y volvió a levantarse para lavar la copa mientras reconocía en voz alta:



-Que sí, que sí, que de saberse podría considerarse una trampa. Pero yo tan sólo lo veo como una ligera ayuda a mi predicción, por si acaso. Y aunque me considero tan infalible como el Papa, nunca se sabe. Y si predije que moriría tres días antes de cumplir los 75 años pues moriré, que además de ser un gran mago, adivino, científico y matemático soy un hombre de palabra.



Una vez colocada la copa lavada en el estante entre las otras que completaban la media docena Cardano volvió al lecho colocando cuidadosamente los pliegues de la bata paralelos a los bordes de la colcha. Y vuelta a cruzar los brazos sobre el pecho… y vuelta a levantarse al pensar que quizá sería más eficaz que mantuviera su carta de despedida entre sus manos, no fuera a ser que con el jaleo del descubrimiento de su cadáver pasara desapercibida dentro de la carpeta, perdiéndose así una prueba más de su genio e ingenio. Y ya de paso tomaría un ejemplar de su Ars Magna, su obra maestra al servicio de la Matemática, para que la imagen fuera completa, pasando a la posteridad con su mejor obra en las manos. Así que volvió al lecho para tumbarse con la carta de despedida y su Ars Magna en las manos, la obra que se consideraba, con diferencia, el mejor libro de álgebra publicado hasta entonces, en el que utilizó la geometría para demostrar la identidad algebraica referida al cubo de una diferencia, fórmula que repasó mentalmente, sonriendo al recordarla: (a - b)3 = a3 - b3- 3ab(a-b). Y en esas estaba cuando volvió a levantarse considerando que podría rodearse también de alguna obra más, aunque quizá fuera excesivo hacerse acompañar de las 21 que había escrito sobre la que consideraba ciencia de las ciencias: la Matemática. Como, por ejemplo, su Practica Arithmeticae, escrita en 1538. Pero claro –recapacitó ante el estante de los libros- tampoco es cosa de llenar el lecho con mis obras, que entonces parecería vanidad. Pero la Practica Arithmeticae, sí. Y con esta obra volvió al lecho para volver a colocarse con estudiada naturalidad.



-¡Qué trajín! –exclamó, añadiendo en voz alta, cerrando los ojos y tratando de calmarse: -En realidad la muerte solamente es un tránsito hacia otra vida, pero, claro, para eso habría que creer que existe otra vida, que no es el caso y ahora ya puedo decirlo sin temor a la Inquisición, que bastantes quebraderos de cabeza me dieron con el asunto del horóscopo de Cristo, que se necesita estar faltos de sentido del humor. Y ya que la muerte no llega con la rapidez que imaginaba bien puedo entretener la espera en dar un repaso a mis recuerdos a partir de los disgustos acarreados por confeccionar el citado horóscopo de Cristo, materializados en los 163 días que pasé privado de libertad acusado de herejía, con la acusación de haber atribuido todos los santos sucesos de la extraordinaria vida de Nuestro Señor a la influencia de los astros. El sagrado tribunal me impuso la abjuración de vehementi, aunque, gracias a la intercesión de mis poderosas amistades, me libré de un castigo mayor, lo cual era lógico ya que todos los miembros del tribunal eran antiguos clientes míos, a los que les hice el horóscopo y más de una pócima para conseguir los favores de una dama, que lo mismo hice para el cardenal Giovanni Morone, mi protector y hasta al mismo Papa Pio V. En fin, la frontera entre religión y superstición es tan delgada…



Calló un momento. No quería que la muerte, la Negra Señora, lo tomase por sorpresa sumergido en sus pensamientos. Contuvo la respiración unos segundos para comprobar si podía oír sus pasos acercándose. Pero nada... Quizás el primer efecto de la pócima fuera la sordera... No tenía ninguna noticia de este efecto secundario. Y tranquilo por el imponente silencio que le rodeaba siguió con su soliloquio.



-Y hablando de disgustos, cómo no recordar mi desgraciado matrimonio, los problemas causados por mi hijo pequeño Aldo, vago redomado, pendenciero y jugador y, sobre todo, el calvario pasado con la condena y muerte por ahorcamiento de mi otro hijo Giambatista acusado de envenenar a su mujer… ¡Qué familia! Pero en fin, fue la que me tocó en suerte, que también el Destino, ya puesto, podría haberme enviado otra. Aunque, bien mirado, no me puedo quejar, ya que seguramente para compensar mi poca fortuna como esposo y padre, la suerte trajo a mi casa, para trabajar como criado a mis órdenes, el último día de noviembre del año 1536, al joven huérfano Ludovico Ferrari. Lo recuerdo como si fuera ayer. En la calle ya se sentían los rigores de lo que luego sería un invierno mucho más frío de lo habitual. Desde el primer día me impresionaron su brillante inteligencia y su excelente disposición a ayudar en todo lo que se le demandaba. ¡Justo lo contrario que mis hijos! A las pocas semanas ya seguía, sin esfuerzo, mis explicaciones sobre los fundamentos de la geometría del gran maestro Euclides y sobre las artes de la aritmética y del álgebra. En tan sólo cuatro años, cuando apenas contaba 18, había aprendido casi todo lo que yo podía enseñarle del noble arte de la Matemática, que aunque me condene por inmodestia no era poco. Aunque he de reconocer que en este campo fue un apoyo impagable en mis aventuras por los extraños caminos de esta procelosa ciencia. Gustosamente le cedí mi puesto de profesor en la Fundación Piatti cuando sólo contaba 20 años, aunque a lo largo de los dos años siguientes mil veces me arrepentí, ya que el exceso de tiempo libre, mal consejero para el alma, condujo a mi espíritu, de nuevo, a los tenebrosos caminos del juego, que seis años antes ya habían dado con mis huesos y los de mi familia en la casa de beneficencia de Milán y que en esta ocasión a punto estuvieron de llevarme a la tumba demasiado temprano. En el último momento el puesto de profesor de medicina en la Universidad de Milán me salvó de volver al infierno de la ludopatía. De poco me sirvieron en esa ocasión mis cálculos matemáticos; aunque estoy convencido que la aritmética también puede poner un poco de orden en ese voluble mundo del azar; estoy seguro de que, no tardando mucho, algún hombre de ciencia, menos propenso que yo a dejar sus caudales en las mesas de juego, pondrá contra las cuerdas a la diosa Fortuna.



Los recuerdos bullían en la mente del anciano. No sabía si por los efectos alucinatorios del veneno o por lo que tantas veces él mismo había podido comprobar en muchos de sus pacientes: que en la antesala de la muerte toda nuestra vida desfila ante nuestro ojos con más precisión que las páginas de un libro. Y en ese desfile de hechos, historias y personajes, otra vez Ferrari, ya no tan joven, aparecía en primer plano.



-Pobre Ludovico mío. Ya va para diez años que en mala hora dejó este mundo. No quiso hacerme caso cuando le aconsejé quedarse en Milán y no aceptar ese puesto en la Universidad de Bolonia, donde yo tenía la cátedra de medicina. Y mucho menos llevarse con él a la bruja de su hermanastra. Menos de un año duró. Si no me hubiese jurado no volver a apostar, apostaría mi vida, aunque en estos momentos no sea una apuesta muy alta, a que ella lo envenenó… Y el recuerdo de su discípulo lo llevó hasta las puertas de Santa María del Giardino en Milán, la tarde de 10 de agosto del año 1548. Ferrari está radiante. Por fin se va a dilucidar públicamente el desafío lanzado a Niccolo Tartaglia en forma de cartel (realmente era una carta pública que Ferrari mandó a Tartaglia y de paso a los más notables matemáticos italianos. Aunque en realidad fueron doce desafíos al ser doce los carteles que acabarían lanzándose entre sí los dos matemáticos. Ferrari -aunque todo el mundo sabía que realmente era Cardano quien está detrás de todo el asunto- quiere zanjar de forma definitiva la amarga polémica suscitada por la publicación en el Ars Magna del método de Scipione del Ferro, redescubierto por Tartaglia, para la resolución de la ecuación cúbica. Y de paso bajar los humos a ese tartamudo, cascarrabias, presuntuoso y acomplejado matemático.



Oficialmente, Cardano no estuvo presente en el torneo público. Pero Ferrari sabía que, disfrazado de comerciante oriental y bien situado en primera fila, su maestro no se perdía ni un detalle de la disputa científica. De los 31 problemas del último cartel muchos llevaban el inconfundible sello de Cardano, del sabio prolífico que ahora, mientras espera a la Parca y a pesar de que su mente comienza a estar un poco confusa, recuerda el enunciado de uno de los problemas, el 17. Le tenía especial cariño, pues de nada servirían a Tartaglia para resolverlo sus versos de la cúbica:



“Divide el número 8 en dos partes de manera que su producto multiplicado por la diferencia entre las partes sea tan grande como sea posible, demostrando cada paso”



La trampa era perfecta. Poco podía sospechar Tartaglia que tendría que echar mano de las cónicas de Apolonio si quería encontrar la solución. Aunque el viejo gruñón dio con la solución, las partes pedidas eran tremendamente difíciles de calcular.
Pero no fue capaz de explicar cómo lo había conseguido.



- Todavía no consigo comprender cómo Tartaglia llegó a la solución correcta. No era tan malo, el viejo testarudo. Ahora me arrepiento de algunos de los términos utilizados contra él en alguna de mis cartas y de no haber podido aclarar más tarde mis disputas con él. La historia, espero, nos reservará un sitio a los dos... cuando todo esto se aclare. Aunque lo cierto es que con el que se cabreó del todo fue con el problema 27 cuyo enunciado también recuerdo:



“Este es un triángulo rectángulo tal que cuando se traza la perpendicular, uno de los lados con la parte de la base opuesta hace 30, y el otro lado con la otra parte hacen 28. ¿Cuál es la longitud de uno de los lados?”



-Y no le faltaba razón para enfadarse. Aún recuerdo la carta que dirigió a Ferrari clamando contra él y contra mí porque habíamos propuesto un problema del que no teníamos la solución general, como quedaba claro en mi Ars Magna. El viejo Niccolo nos había pillado. Menos mal que de los problemas 15 y 23 sí teníamos las respuestas:



Enunciado del problema 17:“Encuentra dos números tales que al sumarlos hacen tanto como el cubo del menor sumado al producto de su triple con el cuadrado del mayor y el cubo del mayor sumado a su triple multiplicado por el cuadrado del menor hace 64 más que la suma de esos números.”



Enunciado del problema 23: “Esto es un cubo tal que sus lados y sus caras sumados son igual a la cantidad proporcional entre dicho cubo y una de sus caras. ¿Cuál es el tamaño del cubo?”



-Estos sí que fueron dos señores problemas. En fin, parece que fue ayer cuando vimos salir de la ciudad, derrotado y a escondidas, al pobre Tartaglia, avergonzado de su derrota. Pero ahora que espero a la Muerte eso ya no tiene importancia, nada tiene importancia. Y ahora que lo pienso… creo que… sí, claro que sí… -y el anciano matemático saltó de la cama corriendo a la mesa de trabajo, mientras exclamaba:



-¡Será posible! Creo que lo tengo. Es más: diría que lo tengo. ¡Lo tengo! ¡Lo tengo! Tanto tiempo en su busca y precisamente ahora lo he encontrado. Al fin lo he conseguido, que más vale tarde que nunca –y se puso a buscar una hoja de papel de la última resma que había encargado para comprobar, con desesperación, que se le había terminado. Así que, abriendo nervioso el Ars Magna por las últimas páginas utilizó los márgenes para escribir notas y fórmulas, números y signos mientras repetía febrilmente: -Lo tengo, lo tengo. Tengo el procedimiento para resolver la ecuación de quinto grado, nada menos que la ecuación de quinto grado, sí, la ecuación de quinto grado. ¡Ahora sí que estoy seguro de que mi nombre estará por encima del de Tartaglia y de Ferrari en el Olimpo Matemático!



Pero su mano se paró de repente como si se hubiera congelado mientras que el frío ascendía por su brazo camino del corazón. Y ni siquiera tuvo fuerzas para lamentar su mala suerte. Se limitó, con un último esfuerzo, a escribir en el último espacio de margen libre cinco palabras en latín: HANC MARGINIS EXIGUITAS NON CAPERET. Y a continuación, en italiano, ¡¡NO ME QUEDA TIEMPO!!



Finalmente apagó la vela con la mano al no tener fuerza para soplar la llama y se arrastró hasta su lecho aferrado a su Ars Magna, mientras susurraba:



-Espero que dentro de doscientos o trescientos años algún matemático descubra mis indicaciones y encuentre al menos papel suficiente para desarrollar el método para resolver cualquier ecuación de quinto grado sin el impedimento de la falta de espacio para anotarla.



Muy poco podía imaginar Gerolamo Cardano que su visión difusa de un método general para resolver la quíntica sería una quimera, su última quimera en esta vida, y un canto de sirena en el que sucumbirían los mejores matemáticos durante casi tres siglos. Incluso para una mente privilegiada como la suya, agudizado su ingenio por los momentos previos a salto al más allá, era imposible adivinar lo que dos jóvenes en los primeros años del siglo XIX demostrarían de forma irrefutable. Dos jóvenes a los que la muerte arrastró consigo en edades muy tempranas, como si la quíntica ejerciera su maldición. Dos jóvenes que destrozarían la última visión matemática de Cardano:



La ecuación general de quinto grado no puede resolverse siempre utilizando un número finito de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y extracciones de raíces.



Ni todo el papel del mundo, ni todo el tiempo de la eternidad le hubiesen bastado para encontrar su fórmula mágica.

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2 comentarios:

  1. Driver. Me tomo un café cargadito, me fumo un piti, doy la vuelta a la manzana y vuelvo a recalar en tu casa. ¿Qué has comido que tan largo te ha salido?
    Ta luego, camarada.

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  2. Esto me pasa por desayunar tan fuerte.
    ¡Lo que hace un buen bocata de jamón!

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